←חזרה להנדסה⌂כל הדפים ★ הנדסה
✂️

חוצה זווית

הקרן שמחלקת זווית לשתי זוויות שוות. אחרי הדף תזהו חוצה זווית בציור ותשתמשו בו בחישוב ובהוכחה.

בתוכנית הלימודיםזוויות צמודות, קודקודיות וחוצה זווית · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

חוצה זווית הוא הכלי הראשון שיוצר שוויון יש מאין. ברגע שכתוב "חוצה זווית", קיבלנו שתי זוויות שוות בלי למדוד דבר.

✂️ההגדרה

חוצה זווית הוא: קרן היוצאת מקודקוד הזווית, עוברת בתוכה, ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות.

בסימון: אם ⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩, אז ⁦∡AOK = ∡KOC⁩.

וגם: ⁦∡AOK = ∡KOC = ½ · ∡AOC⁩, ולכן ⁦∡AOC = 2 · ∡AOK⁩.

שני התנאים נחוצים: הקרן חייבת לצאת מהקודקוד וחייבת לעבור בתוך הזווית.

למה זה עוזר: "חוצה זווית" בנתונים פירושו משוואה מוכנה, בלי מדידה.

ACKO⁦α⁩⁦α⁩⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩
☝️לכל זווית יש חוצה אחד בלבד

החוצה הוא קרן יחידה. לא ייתכנו שתי קרניים שונות שכל אחת חוצה את אותה זווית.

החוצה של זווית שטוחה הוא בדיוק האנך לישר, כי ⁦180° : 2 = 90°⁩.

החוצה של זווית ישרה יוצר שתי זוויות של ⁦45°⁩ כל אחת.

ACKO45°45°
✍️דוגמה פתורה

נתון: הקרן ⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩. ידוע ⁦∡AOC = 132°⁩.

מבקשים: את ⁦∡AOK⁩.

  1. חוצה זווית מחלק לשתי זוויות שוות.זו ההגדרה.
  2. ⁦∡AOK = 132 : 2 = 66⁩מחלקים בשניים.

תשובה: ⁦∡AOK = ∡KOC = 66°⁩

ACKO??
✍️דוגמה פתורה שנייה — הכיוון ההפוך

נתון: הקרן ⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩, וידוע ש-⁦∡KOC = 37°⁩. הזווית ⁦∡AOC⁩ צמודה לזווית ⁦∡COD⁩.

מבקשים: את ⁦∡AOC⁩ ואת ⁦∡COD⁩.

  1. ⁦∡AOC = 2 · 37 = 74⁩החוצה מכפיל: הזווית השלמה היא פי שניים מהחצי.
  2. ⁦∡COD = 180 − 74 = 106⁩זוויות צמודות.

תשובה: ⁦∡AOC = 74°⁩ ו-⁦∡COD = 106°⁩

שימו לב: קודם מסיימים עם החוצה, ורק אז עוברים לכלל הבא. לא מערבבים שני כללים בשלב אחד.

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

🧮חישוב ישיר
1הקרן חוצה את הזווית. כתבו את גודל כל אחת משתי הזוויות שנוצרו.
⁦46°⁩
⁦128°⁩
⁦74°⁩
⁦96°⁩
⁦152°⁩
⁦68°⁩
2הקרן ⁦OK⁩ חוצה את הזווית. חשבו.
ACKO??
3הקרן ⁦OK⁩ חוצה את הזווית, ו-⁦∡AOK = 41°⁩.
ACKO41°?
4הקרן חוצה זווית שטוחה.
ACKO??
5⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩, והזווית ⁦∡AOC⁩ צמודה לזווית של ⁦116°⁩.

שני שלבים: קודם צמודות, אחר כך חוצה.

🪜שני שלבים
1⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩, ו-⁦∡KOC = 28°⁩. הזווית ⁦∡AOC⁩ צמודה ל-⁦∡COD⁩.
2שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה ⁦68°⁩, ומעבירים את חוצה הזווית הקודקודית לה.
3⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩. ידוע ⁦∡AOK = 3x⁩ ו-⁦∡KOC = x + 24°⁩.
4זווית שטוחה מחולקת לשלוש זוויות. השתיים הקיצוניות שוות ⁦54°⁩ כל אחת, ומעבירים את חוצה הזווית האמצעית.
5שתי זוויות צמודות ביחס ⁦2 : 7⁩. מעבירים את חוצה הזווית הגדולה.
🔍מזהים חוצה
✔בכל סעיף נתון תיאור של קרן. האם היא חוצה את הזווית?
1יוצאת מהקודקוד, עוברת בתוך הזווית ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות.
2יוצאת מהקודקוד ומחלקת את הזווית לשני חלקים לא שווים.
3נראית באמצע הזווית בציור, אבל לא נתון שהזוויות שוות.
4מחלקת את הזווית לשתי זוויות שוות אבל אינה יוצאת מהקודקוד.
5חוצה זווית של ⁦90°⁩ ויוצרת שתי זוויות של ⁦45°⁩.
6חוצה זווית של ⁦100°⁩ ויוצרת שתי זוויות של ⁦50°⁩.
7מחלקת זווית של ⁦80°⁩ לזוויות ⁦30°⁩ ו-⁦50°⁩.
1אם ⁦OK⁩ חוצה את ⁦∡AOC⁩ והזווית ⁦∡AOK⁩ חדה, אז ⁦∡AOC⁩...
2כמה חוצי זווית יש לזווית אחת?
3חוצה הזווית של זווית שטוחה הוא...
✔️נכון או לא נכון
✔סמנו נכון או לא נכון.
1חוצה זווית מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות.
2חוצה זווית חייב לצאת מקודקוד הזווית.
3לכל זווית יש שני חוצי זווית.
4חוצה זווית של זווית קהה יוצר שתי זוויות חדות.
5חוצה זווית של זווית חדה יוצר שתי זוויות קהות.
6אם ⁦∡AOK = ∡KOC⁩ והקרן ⁦OK⁩ בתוך הזווית, אז היא חוצת זווית.
7הזווית השלמה גדולה פי שניים מכל חצי שלה.
8חוצה זווית הוא קטע ולא קרן.
1הסבירו למה חוצה זווית של זווית קהה חייב ליצור שתי זוויות חדות. השתמשו במספרים בהסבר.
0 מיליםנשמר ✓
💡חשיבה
1בציור של שני ישרים נחתכים העבירו את חוצי שתי הזוויות הצמודות. איזו זווית נוצרת בין שני החוצים? הראו חישוב לזווית התחלתית כלשהי, ואחר כך בדקו אם התוצאה משתנה כשמחליפים אותה.
0 מיליםנשמר ✓
2זווית של ⁦120°⁩ מחולקת בחוצה, ואחר כך אחד החצאים מחולק שוב בחוצה. מהן כל הזוויות שנוצרו?
0 מיליםנשמר ✓
3האם שתי זוויות שונות יכולות לחלוק את אותו חוצה זווית? הסבירו.
0 מיליםנשמר ✓
4תלמידה סימנה קרן שנראית בדיוק באמצע הזווית וכתבה "זהו חוצה הזווית". למה זה לא מספיק כנימוק בהנדסה? מה היה צריך להיות כתוב?
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

🔗 קישור לדף הזה

העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.

שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.

←חזרה להנדסה⌂כל הדפים