חזרה להנדסהכל הדפים ★ הנדסה
🔺

שטח והיקף של משולש

חצי בסיס כפול גובה. אחרי הדף תדעו לבחור זוג בסיס וגובה מתאים מתוך שלושה.

בתוכנית הלימודיםשטחים והיקפים · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

הנוסחה קצרה, אבל יש בה מלכודת אחת: הגובה חייב להיות הגובה אל הבסיס שבחרתם, ולא גובה אחר ולא צלע אחרת.

🔺הנוסחה

שטח משולש: ⁦S = ½ · a · h⁩, כאשר ⁦a⁩ הוא הבסיס ו-⁦h⁩ הגובה אליו.

היקף משולש: סכום שלוש הצלעות. אין נוסחה מיוחדת.

למה חצי: כל משולש הוא בדיוק חצי ממלבן שבסיסו וגובהו זהים.

שלוש אפשרויות: אפשר לבחור כל אחת מן הצלעות כבסיס, ובלבד שלוקחים את הגובה המתאים לה. שלושת החישובים נותנים אותה תוצאה.

ABCD⁦h⁩⁦a⁩
📐מקרים מיוחדים

משולש ישר-זווית: שני הניצבים הם בסיס וגובה זה לזה, ולכן ⁦S = ½ · a · b⁩ בלי לחפש גובה נוסף.

משולש קהה-זווית: הגובה נופל מחוץ למשולש, אבל הנוסחה אינה משתנה.

משולש שווה שוקיים: הגובה לבסיס מחלק אותו לשניים, ואפשר למצוא אותו בעזרת פיתגורס.

ABC68במשולש ישר-זווית הניצבים הם בסיס וגובה
✍️דוגמה פתורה

נתון: במשולש הבסיס ⁦14⁩ ס״מ והגובה אליו ⁦5⁩ ס״מ.

מבקשים: את השטח.

  1. ⁦14 · 5 = 70⁩מכפילים בסיס בגובה.
  2. ⁦70 : 2 = 35⁩מחלקים בשניים.

תשובה: השטח ⁦35⁩ סמ״ר.

ABCD514
✍️דוגמה פתורה שנייה — מוצאים גובה מן השטח

נתון: שטח משולש ⁦48⁩ סמ״ר, והבסיס ⁦12⁩ ס״מ.

מבקשים: את הגובה לבסיס.

  1. ⁦48 = ½ · 12 · h⁩מציבים בנוסחה.
  2. ⁦48 = 6h⁩מחשבים את חצי הבסיס.
  3. ⁦h = 8⁩מחלקים.

תשובה: הגובה ⁦8⁩ ס״מ.

שימו לב: כשמחפשים גובה, קודם מכפילים את השטח בשניים ורק אז מחלקים בבסיס.

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

🧮שטח לפי בסיס וגובה
1נתונים בסיס וגובה. כתבו את שטח המשולש.
⁦בסיס 10 , גובה 6⁩
⁦בסיס 14 , גובה 5⁩
⁦בסיס 8 , גובה 9⁩
⁦בסיס 20 , גובה 7⁩
⁦בסיס 12 , גובה 12⁩
⁦בסיס 16 , גובה 3⁩
2הבסיס ⁦14⁩ והגובה ⁦5⁩ ס״מ.
ABCD514
3הבסיס ⁦20⁩ והגובה ⁦9⁩ ס״מ.
4במשולש ישר-זווית הניצבים ⁦6⁩ ו-⁦8⁩ ס״מ.
ABC68
5במשולש שווה שוקיים הבסיס ⁦16⁩ ס״מ והגובה אליו ⁦6⁩ ס״מ.
🔎מוצאים בסיס או גובה
1שטח משולש ⁦48⁩ סמ״ר והבסיס ⁦12⁩ ס״מ.
2נתונים שטח ובסיס. כתבו את הגובה.
⁦שטח 48 , בסיס 12⁩
⁦שטח 30 , בסיס 10⁩
⁦שטח 28 , בסיס 14⁩
⁦שטח 50 , בסיס 20⁩
⁦שטח 36 , בסיס 8⁩
⁦שטח 56 , בסיס 16⁩
3שטח משולש ⁦54⁩ סמ״ר והגובה ⁦9⁩ ס״מ.
4במשולש השטח ⁦60⁩ סמ״ר. בסיס אחד ⁦15⁩ ס״מ, ובסיס אחר ⁦10⁩ ס״מ.

אותו שטח, שני זוגות שונים של בסיס וגובה.

5שטח משולש ישר-זווית ⁦30⁩ סמ״ר, וניצב אחד ⁦5⁩ ס״מ.
📏היקף
1נתונות שלוש צלעות. כתבו את ההיקף.
⁦6 + 8 + 10⁩
⁦5 + 12 + 13⁩
⁦7 + 7 + 9⁩
⁦11 + 11 + 11⁩
⁦9 + 12 + 15⁩
⁦4 + 6 + 8⁩
2היקף משולש ⁦30⁩ ס״מ, ושתי צלעות ⁦9⁩ ו-⁦11⁩.
3היקף משולש שווה צלעות ⁦45⁩ ס״מ.
4היקף משולש שווה שוקיים ⁦34⁩ ס״מ, והבסיס ⁦10⁩ ס״מ.
5היקף משולש שווה שוקיים ⁦40⁩ ס״מ, וכל שוק ⁦15⁩ ס״מ.
🌍שאלות מילוליות
1מפרש משולש שבסיסו ⁦4⁩ מטר וגובהו ⁦7⁩ מטר.
2שלט משולש שווה שוקיים: בסיס ⁦60⁩ ס״מ, גובה לבסיס ⁦40⁩ ס״מ.
3מגרש בצורת משולש ישר-זווית שניצביו ⁦30⁩ ו-⁦40⁩ מטר.
4משולש ששטחו ⁦84⁩ סמ״ר וגובהו ⁦12⁩ ס״מ. מחלקים אותו לשניים בעזרת תיכון.
5מלבן ⁦12⁩ על ⁦9⁩ ס״מ נחתך לשני משולשים באלכסון.
✔️נכון או לא נכון
סמנו נכון או לא נכון.
1שטח משולש הוא חצי מכפלת בסיס בגובה אליו.
2אפשר להשתמש בכל גובה עם כל בסיס.
3לכל משולש שלושה זוגות של בסיס וגובה.
4שלושת החישובים נותנים תוצאות שונות.
5במשולש ישר-זווית שני הניצבים הם בסיס וגובה.
6במשולש קהה-זווית הנוסחה אינה עובדת.
7היקף משולש הוא סכום שלוש הצלעות.
8שני משולשים בעלי אותו שטח הם חופפים.
9תיכון מחלק משולש לשני שטחים שווים.
10אם מכפילים את הבסיס פי שניים והגובה נשאר, השטח מוכפל.
1הסבירו למה חשוב להשתמש בגובה שמתאים לבסיס שנבחר. תנו דוגמה למה קורה כשמערבבים.
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

חזרה להנדסהכל הדפים