שלושה כללי מכפלה שהם למעשה כלל אחד. אחרי הדף תדעו למצוא קטע חסר מכל נקודה, בתוך המעגל או מחוצה לו.
זה נושא מתקדם יותר, והוא מופיע בכיתה ט ומעלה. שלושה משפטים שנראים שונים, אבל כולם אומרים דבר אחד: לכל נקודה יש מספר משלה, ולא משנה איזה ישר מעבירים דרכה, מכפלת שני הקטעים תמיד תיתן את אותו מספר.
המשפט: אם שני מיתרים נחתכים בנקודה בתוך המעגל, מכפלת שני חלקי המיתר האחד שווה למכפלת שני חלקי המיתר האחר.
בסימון: AP · PB = CP · PD, כאשר P היא נקודת החיתוך.
ההוכחה נשענת על דמיון: המשולשים APC ו-DPB דומים, כי הזוויות שלהם היקפיות על אותן קשתות.
המשפט: מכפלת החותך כולו בחלקו החיצוני שווה בשני החותכים.
בסימון: PA · PB = PC · PD, כאשר PA ו-PC הם החלקים החיצוניים.
שימו לב לסדר: תמיד החלק הקרוב לנקודה כפול הישר כולו, לא כפול החלק הרחוק.
המשפט: אם מנקודה יוצאים משיק וחותך, אז ריבוע המשיק שווה למכפלת החותך בחלקו החיצוני.
בסימון: PT² = PA · PB, כאשר PT הוא המשיק.
אפשר לזכור זאת כמקרה פרטי: המשיק הוא חותך שבו שתי הנקודות התלכדו, ולכן שני הקטעים שווים ומקבלים ריבוע.
למה זה עוזר: זו הדרך המהירה למצוא אורך משיק בלי לחשב רדיוס.
נתון: שני מיתרים נחתכים בנקודה P. נתון AP = 6, PB = 4 ו-CP = 3.
מבקשים: מהו PD?
תשובה: PD = 8. בדיקה: 3 · 8 = 24 וגם 6 · 4 = 24.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.