★ הנדסה
🧩
חפיפת משולשים: מה זה ולמה צריך
מה זה שני משולשים זהים לגמרי ואיך מסמנים אותם. אחרי הדף תדעו לזהות צלעות וזוויות מתאימות ולמה לא מספיק להסתכל.
בתוכנית הלימודיםחפיפת משולשים · כיתה ח׳
קדימה, מתחילים!
מה זה שני משולשים זהים לגמרי ואיך מסמנים אותם. אחרי הדף תדעו לזהות צלעות וזוויות מתאימות ולמה לא מספיק להסתכל.
עד עכשיו חישבנו. מכאן מתחילים להוכיח. חפיפה היא הכלי המרכזי בהוכחה, ולכן חשוב מאוד לדייק במונחים לפני שממהרים לתרגילים.
אם △ABC ≅ △DEF אז כל שישה הזוגות שווים:
שלוש צלעות: AB = DE, BC = EF, AC = DF
שלוש זוויות: ∡A = ∡D, ∡B = ∡E, ∡C = ∡F
זו הסיבה שחפיפה כל כך שימושית: מוכיחים אותה פעם אחת, ומקבלים שישה שוויונות.
למה זה עוזר: כשרואים בתרגיל "הוכיחו ש...", כמעט תמיד מתחילים בחיפוש זוג משולשים חופפים.
הכתיב △ABC ≅ △DEF אומר בדיוק מי מתאים למי.
הוא אינו זהה לכתיב △ABC ≅ △EFD, שמתאר התאמה אחרת לגמרי.
לכן כשכותבים חפיפה, קודם קובעים את ההתאמה ואז כותבים את האותיות בסדר הנכון.
כלל עזר: מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות, ומול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.
ציור אינו הוכחה. שני משולשים יכולים להיראות זהים ולהיות שונים בכמה מילימטרים.
לבדוק את כל שישה הזוגות זה עבודה מיותרת, ולעיתים בלתי אפשרית כי לא נתונים כולם.
משפטי החפיפה פותרים את שתי הבעיות: שלושה נתונים מתאימים מספיקים כדי להבטיח חפיפה מלאה.
ארבעה משפטים כאלה נלמדים: צלע-זווית-צלע, זווית-צלע-זווית, צלע-צלע-צלע ו-צלע-צלע-זווית.
נתון: נתון ש-△ABC ≅ △DEF, וידוע AB = 8 ס״מ, ∡B = 55° ו-EF = 11 ס״מ.
מבקשים: את DE, את ∡E ואת BC.
תשובה: DE = 8 ס״מ, ∡E = 55° ו-BC = 11 ס״מ.
שימו לב: מוצאים את ההתאמה מסדר האותיות, לא מן הציור. B מתאים ל-E כי הם במקום השני בכל שם.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.