מתי אפשר להעביר מעגל דרך ארבעת הקודקודים, ומתי אפשר להכניס מעגל שנוגע בכל הצלעות. אחרי הדף תדעו לבדוק כל אחד משני התנאים.
לא כל מרובע אפשר להכניס לתוך מעגל, ולא בכל מרובע אפשר להכניס מעגל. לכל אחד משני המקרים יש תנאי אחד פשוט לבדיקה, ושניהם מופיעים הרבה בשאלות מבחן.
התנאי: מרובע ניתן לחסימה במעגל אם ורק אם סכום כל זוג זוויות נגדיות הוא 180°.
בסימון: ∡A + ∡C = 180° וגם ∡B + ∡D = 180°.
למה זה עובד: שתי הזוויות הנגדיות הן זוויות היקפיות שנשענות על שתי הקשתות המשלימות, וסכום שתי הקשתות הוא 360°. חצי מזה הוא 180°.
מסקנה מהירה: כל מלבן וכל ריבוע ניתנים לחסימה, כי הזוויות שלהם 90°. טרפז שווה שוקיים גם כן.
התנאי: מרובע יכול לחסום מעגל אם ורק אם סכומי אורכי הצלעות הנגדיות שווים.
בסימון: AB + CD = BC + AD.
למה זה עובד: שני משיקים מכל קודקוד שווים באורכם, ולכן כשמסכמים צלעות נגדיות מקבלים בדיוק את אותם ארבעה קטעים.
מסקנה מהירה: כל מעוין וכל ריבוע יכולים לחסום מעגל, כי כל הצלעות שוות.
נתון: במרובע ABCD נתון ∡A = 95°, ∡B = 70°, AB = 9, BC = 6, CD = 5 ו-AD = 8.
מבקשים: האם המרובע ניתן לחסימה במעגל? האם הוא יכול לחסום מעגל?
תשובה: על החסימה במעגל אפשר להחליט רק אחרי שיודעים את ∡C או ∡D. את חסימת המעגל אפשר לאשר מיד: 14 = 14.
שימו לב: שני התנאים אינם קשורים זה לזה. מרובע יכול לקיים אחד מהם, שניהם, או אף אחד.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
בוחרים מילה, ואחר כך לוחצים על הקבוצה שלה.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.