★ הנדסה
📤
זווית חיצונית למשולש
הזווית שנוצרת כשמאריכים צלע. אחרי הדף תדעו לחשב אותה בלי לעבור דרך הזווית הפנימית.
קדימה, מתחילים!
הזווית שנוצרת כשמאריכים צלע. אחרי הדף תדעו לחשב אותה בלי לעבור דרך הזווית הפנימית.
המשפט הזה חוסך שלב שלם בחישוב, ולכן הוא מופיע כמעט בכל תרגיל מורכב. הוא גם דוגמה יפה למשפט שנובע ישירות משני כללים שכבר ידועים.
זווית חיצונית היא: הזווית שנוצרת בין צלע של המשולש לבין ההמשך של הצלע הסמוכה לה.
בציור מאריכים את הצלע AB מעבר לקודקוד B, ונוצרת הזווית ∡CBE.
שימו לב: הזווית החיצונית צמודה לזווית הפנימית שליד אותו קודקוד, ולכן סכומן 180°.
הכלל: זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
בסימון: ∡CBE = ∡A + ∡C
ההוכחה בשתי שורות: ∡CBE = 180° − ∡B כי הן צמודות, וגם ∡A + ∡C = 180° − ∡B כי סכום הזוויות במשולש. לכן הן שוות.
מסקנה נוספת: זווית חיצונית גדולה מכל אחת משתי הזוויות הרחוקות ממנה בנפרד.
למה זה עוזר: במקום שני חישובים, אחד. וזה גם הכלי שמוכיח אי-שוויונות בהמשך.
נתון: במשולש ABC ידוע ∡A = 47° ו-∡C = 72°. מאריכים את AB עד E.
מבקשים: את הזווית החיצונית ∡CBE.
תשובה: ∡CBE = 119°
שימו לב: מחברים דווקא את שתי הזוויות הרחוקות. הזווית שליד הקודקוד אינה משתתפת.
נתון: הזווית החיצונית בקודקוד B שווה 132°, ו-∡A = 59°.
מבקשים: את ∡C ואת ∡B.
תשובה: ∡C = 73° ו-∡B = 48°
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
שתיהן צמודות, ולכן סכומן 180°.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.