הַנְדָּסָה: זָוִיּוֹת וּמְשֻׁלָּשִׁים

מָה לוֹמְדִים בַּדַּף הַזֶּה

קֹדֶם קוֹרְאִים אֶת הַהֶסְבֵּר עִם הַצִּיּוּרִים, וְאַחַר כָּךְ בּוֹחֲרִים תַּרְגּוּל מִתּוֹךְ לוּחַ הַמְּשִׂימוֹת. אֶפְשָׁר לַחֲזֹר לַהֶסְבֵּר בְּכָל רֶגַע.

📐סוּגֵי זָוִיּוֹת

זָוִית הִיא הַמִּפְתָּח שֶׁנּוֹצָר בֵּין שְׁתֵּי קַרְנַיִם שֶׁיּוֹצְאוֹת מֵאוֹתוֹ קֻדְקֹד.

זָוִית חַדָּהקְטַנָּה מִ-90°‎

זָוִית יְשָׁרָהבְּדִיּוּק 90°‎

זָוִית קֵהָהגְּדוֹלָה מִ-90°‎ וּקְטַנָּה מִ-180°‎

זָוִית שְׁטוּחָהבְּדִיּוּק 180°‎

📘מֻשָּׂגֵי יְסוֹד

קֻדְקֹדהַנְּקֻדָּה שֶׁבָּהּ נִפְגָּשׁוֹת שְׁתֵּי צְלָעוֹת.

צֶלַעהַקֶּטַע הַיָּשָׁר שֶׁבֵּין שְׁנֵי קֻדְקֹדִים סְמוּכִים.

מְצֻלָּעקַו שָׁבוּר סָגוּר. לְפִי מִסְפַּר הַצְּלָעוֹת נִתֵּן לוֹ שֵׁם.

אֲלַכְסוֹןקֶטַע הַמְחַבֵּר שְׁנֵי קֻדְקֹדִים שֶׁאֵינָם סְמוּכִים.

יְשָׁרִים מְאֻנָּכִיםשְׁנֵי יְשָׁרִים שֶׁחוֹתְכִים זֶה אֶת זֶה וְיוֹצְרִים זָוִית יְשָׁרָה.

יְשָׁרִים מַקְבִּילִיםשְׁנֵי יְשָׁרִים בְּמֶרְחָק שָׁוֶה זֶה מִזֶּה, שֶׁלְּעוֹלָם לֹא יִפָּגְשׁוּ.

הֶקֵּףסְכוּם אָרְכֵי כָּל הַצְּלָעוֹת שֶׁל הַצּוּרָה.

הַכְּלָל הֲכִי חָשׁוּב

סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בְּכָל מְשֻׁלָּשׁ הוּא 180°‎. סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בְּכָל מְרֻבָּע הוּא 360°‎. מִכָּאן אֶפְשָׁר תָּמִיד לְחַשֵּׁב זָוִית חֲסֵרָה.

🔺מִיּוּן מְשֻׁלָּשִׁים לְפִי זָוִיּוֹת

מִסְתַּכְּלִים עַל הַזָּוִית הַגְּדוֹלָה בְּיוֹתֵר בַּמְּשֻׁלָּשׁ.

חַד-זָוִיּוֹתכָּל הַזָּוִיּוֹת קְטַנּוֹת מִ-90°‎

יְשַׁר-זָוִיתזָוִית אַחַת בְּדִיּוּק 90°‎

קְהֵה-זָוִיתזָוִית אַחַת גְּדוֹלָה מִ-90°‎

📏מִיּוּן מְשֻׁלָּשִׁים לְפִי צְלָעוֹת

הַקַּוִּים הַקְּטַנִּים עַל הַצְּלָעוֹת מְסַמְּנִים צְלָעוֹת בְּאֹרֶךְ שָׁוֶה.

שְׁוֵה צְלָעוֹתשָׁלוֹשׁ צְלָעוֹת שָׁווֹת, כָּל זָוִית 60°‎

שְׁוֵה שׁוֹקַיִםשְׁתֵּי צְלָעוֹת שָׁווֹת, זָוִיּוֹת בָּסִיס שָׁווֹת

שׁוֹנֵה צְלָעוֹתכָּל הַצְּלָעוֹת שׁוֹנוֹת

🟦מְרֻבָּעִים

מְרֻבָּע הוּא מְצֻלָּע בַּעַל אַרְבַּע צְלָעוֹת. סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בּוֹ הוּא 360°‎.

רִבּוּעַ4 צְלָעוֹת שָׁווֹת, 4 זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת

מַלְבֵּן4 זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת

מַקְבִּילִיתשְׁתֵּי זוּגוֹת צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת

מְעֻיָּן4 צְלָעוֹת שָׁווֹת

טְרַפֵּזזוּג אֶחָד שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת

דַּלְתּוֹןשְׁנֵי זוּגוֹת צְלָעוֹת סְמוּכוֹת שָׁווֹת

〽️קַוִּים בַּמִּישׁוֹר

מַקְבִּילִיםלֹא יִפָּגְשׁוּ לְעוֹלָם

מְאֻנָּכִיםנִפְגָּשִׁים בְּזָוִית יְשָׁרָה

נֶחְתָּכִיםנִפְגָּשִׁים, אֲבָל לֹא בְּ-90°‎

לוּחַ הַתַּרְגּוּל

שְׁתֵּים עֶשְׂרֵה מְשִׂימוֹת. בּוֹחֲרִים כַּרְטִיסִיָּה וּמַתְחִילִים — לֹא חַיָּבִים לְפִי הַסֵּדֶר.

📐זִהוּי זָוִיּוֹת

1אֵיזוֹ זָוִית מֻפִּיעָה בְּכָל צִיּוּר?

לוֹחֲצִים עַל הַשֵּׁם הַנָּכוֹן מִתַּחַת לְכָל צִיּוּר.

🔺מִיּוּן לְפִי זָוִיּוֹת

1מַהוּ סוּג הַמְּשֻׁלָּשׁ לְפִי הַזָּוִיּוֹת שֶׁלּוֹ?

מְחַפְּשִׂים אֶת הַזָּוִית הַגְּדוֹלָה בְּיוֹתֵר.

📏מִיּוּן לְפִי צְלָעוֹת

1מַהוּ סוּג הַמְּשֻׁלָּשׁ לְפִי הַצְּלָעוֹת שֶׁלּוֹ?

הַסִּימָנִים הַקְּטַנִּים עַל הַצְּלָעוֹת מַרְאִים אֵילוּ צְלָעוֹת שָׁווֹת.

➕הַזָּוִית הַחֲסֵרָה בַּמְּשֻׁלָּשׁ

אֵיךְ פּוֹתְרִים

סְכוּם הַזָּוִיּוֹת הוּא 180°‎. מְחַבְּרִים אֶת שְׁתֵּי הַזָּוִיּוֹת הַיְדוּעוֹת וּמְחַסְּרִים מִ-180.

1כִּתְבוּ אֶת הַזָּוִית הַחֲסֵרָה בְּמַעֲלוֹת.

35°‎ + 85°‎ + ?

90°‎ + 45°‎ + ?

60°‎ + 60°‎ + ?

120°‎ + 30°‎ + ?

40°‎ + 55°‎ + ?

25°‎ + 25°‎ + ?

70°‎ + 80°‎ + ?

90°‎ + 20°‎ + ?

45°‎ + 45°‎ + ?

100°‎ + 50°‎ + ?

65°‎ + 75°‎ + ?

30°‎ + 60°‎ + ?

🟦זָוִיּוֹת בְּמְרֻבָּע

אֵיךְ פּוֹתְרִים

סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בְּמְרֻבָּע הוּא 360°‎. מְחַבְּרִים אֶת שָׁלוֹשׁ הַזָּוִיּוֹת הַיְדוּעוֹת וּמְחַסְּרִים מִ-360.

1כִּתְבוּ אֶת הַזָּוִית הָרְבִיעִית בְּמַעֲלוֹת.

90°‎ + 90°‎ + 90°‎ + ?

100°‎ + 80°‎ + 90°‎ + ?

120°‎ + 60°‎ + 120°‎ + ?

70°‎ + 110°‎ + 70°‎ + ?

95°‎ + 85°‎ + 95°‎ + ?

130°‎ + 50°‎ + 130°‎ + ?

90°‎ + 90°‎ + 120°‎ + ?

75°‎ + 105°‎ + 75°‎ + ?

✔️נָכוֹן אוֹ לֹא נָכוֹן

✔קִרְאוּ כָּל מִשְׁפָּט וְסַמְּנוּ.

1זָוִית יְשָׁרָה הִיא בַּת 90 מַעֲלוֹת.

2זָוִית קֵהָה קְטַנָּה מִזָּוִית יְשָׁרָה.

3סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בְּכָל מְשֻׁלָּשׁ הוּא 180 מַעֲלוֹת.

4בְּמְשֻׁלָּשׁ יְכוֹלוֹת לִהְיוֹת שְׁתֵּי זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת.

5לְמַלְבֵּן יֵשׁ אַרְבַּע זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת.

6יְשָׁרִים מַקְבִּילִים נִפְגָּשִׁים בִּנְקֻדָּה אַחַת.

7בְּמְשֻׁלָּשׁ שְׁוֵה צְלָעוֹת כָּל זָוִית הִיא בַּת 60 מַעֲלוֹת.

8זָוִית שְׁטוּחָה הִיא בַּת 180 מַעֲלוֹת.

9כָּל רִבּוּעַ הוּא גַּם מַלְבֵּן.

10כָּל מַלְבֵּן הוּא גַּם רִבּוּעַ.

11סְכוּם הַזָּוִיּוֹת בְּמְרֻבָּע הוּא 360 מַעֲלוֹת.

12יְשָׁרִים מְאֻנָּכִים יוֹצְרִים בֵּינֵיהֶם זָוִית חַדָּה.

13לְמְשֻׁלָּשׁ שְׁוֵה שׁוֹקַיִם יֵשׁ שְׁתֵּי זָוִיּוֹת בָּסִיס שָׁווֹת.

14אֲלַכְסוֹן מְחַבֵּר שְׁנֵי קֻדְקֹדִים סְמוּכִים.

❓מִי אֲנִי?

1אֲנִי זָוִית בַּת 90 מַעֲלוֹת בְּדִיּוּק. מִי אֲנִי?

2יֵשׁ לִי שָׁלוֹשׁ צְלָעוֹת וּשְׁלוֹשָׁה קֻדְקֹדִים. מִי אֲנִי?

3אֲנִי הַנְּקֻדָּה שֶׁבָּהּ נִפְגָּשׁוֹת שְׁתֵּי צְלָעוֹת. מִי אֲנִי?

4יֵשׁ לִי אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת וְאַרְבַּע זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת. מִי אֲנִי?

5אֲנִי קֶטַע הַמְחַבֵּר שְׁנֵי קֻדְקֹדִים שֶׁאֵינָם סְמוּכִים. מִי אֲנִי?

6אֲנַחְנוּ שְׁנֵי יְשָׁרִים שֶׁלְּעוֹלָם לֹא נִפָּגֵשׁ. מִי אֲנַחְנוּ?

7אֲנִי גְּדוֹלָה מִ-90°‎ וּקְטַנָּה מִ-180°‎. מִי אֲנִי?

8כָּל שָׁלוֹשׁ הַזָּוִיּוֹת שֶׁלִּי הֵן בְּנוֹת 60°‎. מִי אֲנִי?

9אֲנִי סְכוּם אָרְכֵי כָּל הַצְּלָעוֹת שֶׁל הַצּוּרָה. מִי אֲנִי?

10יֵשׁ לִי זוּג אֶחָד בִּלְבַד שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת. מִי אֲנִי?

〽️קַוִּים בַּמִּישׁוֹר

1מַה הַיַּחַס בֵּין שְׁנֵי הַיְשָׁרִים בְּכָל צִיּוּר?

🔗מֻשָּׂגִים וְהַגְדָּרוֹת

1הַתְאִימוּ כָּל מֻשָּׂג לַהַגְדָּרָה שֶׁלּוֹ.

מֻשָּׂג

קֻדְקֹד

מְצֻלָּע

אֲלַכְסוֹן

מְאֻנָּכִים

מַקְבִּילִים

זָוִית חַדָּה

זָוִית שְׁטוּחָה

הֶקֵּף

הַגְדָּרָה

שְׁנֵי יְשָׁרִים הַיּוֹצְרִים זָוִית יְשָׁרָה

הַנְּקֻדָּה שֶׁבָּהּ נִפְגָּשׁוֹת שְׁתֵּי צְלָעוֹת

קְטַנָּה מִ-90 מַעֲלוֹת

קֶטַע בֵּין שְׁנֵי קֻדְקֹדִים שֶׁאֵינָם סְמוּכִים

סְכוּם אָרְכֵי כָּל הַצְּלָעוֹת

שְׁנֵי יְשָׁרִים שֶׁלְּעוֹלָם לֹא יִפָּגְשׁוּ

קַו שָׁבוּר סָגוּר

בַּת 180 מַעֲלוֹת

🧮הֶקֵּף

זוֹכְרִים

הֶקֵּף הוּא סְכוּם אָרְכֵי כָּל הַצְּלָעוֹת. בְּמַלְבֵּן: אֹרֶךְ + רֹחַב + אֹרֶךְ + רֹחַב.

🟨

1בְּעָיָה

לְמַלְבֵּן אֹרֶךְ 8 ס״מ וְרֹחַב 5 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף שֶׁלּוֹ?

חישוב

מספר

תשובה

🟦

2בְּעָיָה

לְרִבּוּעַ צֶלַע בְּאֹרֶךְ 9 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף שֶׁלּוֹ?

חישוב

מספר

תשובה

🔺

3בְּעָיָה

לִמְשֻׁלָּשׁ שְׁוֵה צְלָעוֹת כָּל צֶלַע בְּאֹרֶךְ 7 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף?

חישוב

מספר

תשובה

🟧

4בְּעָיָה

לְמַלְבֵּן אֹרֶךְ 12 ס״מ וְרֹחַב 3 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף שֶׁלּוֹ?

חישוב

מספר

תשובה

📐

5בְּעָיָה

צַלְעוֹת מְשֻׁלָּשׁ הֵן 5 ס״מ, 6 ס״מ וְ-7 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף?

חישוב

מספר

תשובה

🟪

6בְּעָיָה

הֶקֵּף רִבּוּעַ הוּא 40 ס״מ. מַה אֹרֶךְ הַצֶּלַע שֶׁלּוֹ?

חישוב

מספר

תשובה

🟩

7בְּעָיָה

הֶקֵּף מַלְבֵּן הוּא 30 ס״מ וְאָרְכּוֹ 10 ס״מ. מַה רָחְבּוֹ?

חישוב

מספר

תשובה

⬛

8בְּעָיָה

לִמְחֻמָּשׁ מְשֻׁכְלָל כָּל צֶלַע בְּאֹרֶךְ 6 ס״מ. מַה הַהֶקֵּף?

חישוב

מספר

תשובה

📊מְדִידוֹת וְהַמְרוֹת

טַבְלַת הַמְרָה

1 מֶטֶר = 100 ס״מ · 1 ס״מ = 10 מ״מ · 1 ק״מ = 1000 מֶטֶר · 1 ק״ג = 1000 גְּרַם

1הַשְׁלִימוּ אֶת הַמִּסְפָּר הַחָסֵר.

1 מֶטֶר = ? ס״מ

2 מֶטֶר = ? ס״מ

5 מֶטֶר = ? ס״מ

300 ס״מ = ? מֶטֶר

1 ק״מ = ? מֶטֶר

3 ק״מ = ? מֶטֶר

1 ס״מ = ? מ״מ

7 ס״מ = ? מ״מ

1 ק״ג = ? גְּרַם

4000 גְּרַם = ? ק״ג

800 ס״מ = ? מֶטֶר

2 ק״ג = ? גְּרַם

✍️חוֹשְׁבִים וּמַסְבִּירִים

1הַסְבִּירוּ בְּמִלִּים שֶׁלָּכֶם מַה הַהֶבְדֵּל בֵּין זָוִית חַדָּה לְזָוִית קֵהָה.

0 מיליםנשמר ✓

2מַדּוּעַ לֹא יִתָּכֵן מְשֻׁלָּשׁ עִם שְׁתֵּי זָוִיּוֹת יְשָׁרוֹת? חִשְׁבוּ עַל סְכוּם הַזָּוִיּוֹת.

0 מיליםנשמר ✓

3מִצְאוּ בַּחֶדֶר שֶׁלָּכֶם שְׁנֵי יְשָׁרִים מְאֻנָּכִים וּשְׁנַיִם מַקְבִּילִים, וְכִתְבוּ אֵיפֹה מְצָאתֶם אוֹתָם.

0 מיליםנשמר ✓

4הַסְבִּירוּ מַדּוּעַ כָּל רִבּוּעַ הוּא מַלְבֵּן, אֲבָל לֹא כָּל מַלְבֵּן הוּא רִבּוּעַ.

0 מיליםנשמר ✓

5צַיְּרוּ בַּמַּחְבֶּרֶת מְשֻׁלָּשׁ שְׁוֵה שׁוֹקַיִם, סַמְּנוּ אֶת הַבָּסִיס וְאֶת הַשּׁוֹקַיִם, וְכִתְבוּ מָה שָׁוֶה בּוֹ.

0 מיליםנשמר ✓

כֹּל הַכָּבוֹד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אַלּוּפִים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

←חזרה להנדסה ⌂כל הדפים

לוּחַ הַתַּרְגּוּל

⬇️ הורדה למחשב

🔗 קישור לדף הזה