★ הנדסה
📎
קטע אמצעים במשולש
הקטע שמחבר אמצעי שתי צלעות. אחרי הדף תדעו שהוא מקביל לשלישית ושווה למחציתה.
בתוכנית הלימודיםצלעות ותיכון במשולש · כיתה ח׳
קדימה, מתחילים!
הקטע שמחבר אמצעי שתי צלעות. אחרי הדף תדעו שהוא מקביל לשלישית ושווה למחציתה.
זהו משפט שנותן שני דברים בבת אחת: מקבילות ואורך. שני נתונים ממשפט אחד, ולכן הוא מופיע בהמון תרגילים שנראים במבט ראשון בלתי פתירים.
ההגדרה: קטע אמצעים הוא קטע שמחבר את אמצעי שתי צלעות במשולש.
הכלל, חלק ראשון: קטע האמצעים מקביל לצלע השלישית.
הכלל, חלק שני: אורכו שווה למחצית הצלע השלישית.
בסימון: אם D אמצע AC ו-E אמצע BC, אז DE ∥ AB וגם DE = ½ AB.
שלושה קטעי אמצעים בכל משולש. הם מחלקים אותו לארבעה משולשים קטנים.
ארבעת המשולשים הקטנים חופפים זה לזה, וכל אחד מהם דומה למשולש המקורי.
ההיקף של המשולש הפנימי שווה למחצית ההיקף של המשולש המקורי.
הזוויות נשמרות: כי המקבילות יוצרת זוויות מתאימות שוות.
נתון: במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AC והנקודה E היא אמצע BC. ידוע AB = 24 ס״מ.
מבקשים: את DE.
תשובה: DE = 12 ס״מ.
נתון: DE קטע אמצעים במשולש ABC, ו-DE = 9 ס״מ. הזווית ∡A = 62°.
מבקשים: את AB ואת ∡CDE.
תשובה: AB = 18 ס״מ ו-∡CDE = 62°
שימו לב: הרבה שוכחים שהמשפט נותן גם מקבילות. שם מסתתר החלק השני של התרגיל.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
כל קטע אמצעים הוא חצי מן הצלע שמולו.
DE ∥ AB, ולכן ∡CDE ו-∡A הן זוויות מתאימות.
המשולש הקטן דומה למקורי.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.