ישרים מקבילים וחותך

נתון: שני ישרים מקבילים נחתכים בישר שלישי. ידוע ש-⁦∡1 = 124°⁩.

מבקשים: את כל שבע הזוויות האחרות.

1. ⁦∡3 = 124°⁩קודקודית ל-⁦∡1⁩.
2. ⁦∡2 = ∡4 = 180 − 124 = 56°⁩צמודות ל-⁦∡1⁩.
3. ⁦∡5 = ∡1 = 124°⁩מתאימות.
4. ⁦∡7 = ∡5 = 124°⁩קודקודית ל-⁦∡5⁩.
5. ⁦∡6 = ∡8 = 56°⁩צמודות ל-⁦∡5⁩, או מתאימות ל-⁦∡2⁩.

תשובה: ⁦∡1 = ∡3 = ∡5 = ∡7 = 124°⁩ ו-⁦∡2 = ∡4 = ∡6 = ∡8 = 56°⁩. בדיקה: ⁦124 + 56 = 180⁩.

שימו לב: לא צריך לזכור שמונה עובדות. מספיק לזכור שיש שני מספרים בלבד, וסכומם ⁦180°⁩.

נתון: ⁦∡4⁩ ו-⁦∡5⁩ הן חד-צדדיות פנימיות, וידוע ⁦∡4 = 3x⁩ ו-⁦∡5 = 2x + 30°⁩.

מבקשים: את ⁦x⁩ ואת שתי הזוויות.

1. חד-צדדיות פנימיות ⟵ סכום, לא שוויון.זה השלב שקובע. טעות כאן מפילה את כל הפתרון.
2. ⁦3x + (2x + 30) = 180⁩כותבים את המשוואה.
3. ⁦5x = 150⁩מכנסים.
4. ⁦x = 30⁩מחלקים.
5. ⁦∡4 = 90°⁩ ו-⁦∡5 = 90°⁩מציבים חזרה.

תשובה: ⁦x = 30⁩, ושתי הזוויות ישרות.

שימו לב: לפני שכותבים משוואה, שואלים: הזוג הזה שווה או מסתכם? זו השאלה היחידה כאן.