★ הנדסה
⬡
סכום הזוויות במצולעים
נוסחה אחת לכל מצולע. אחרי הדף תחשבו סכום זוויות במחומש, במשושה ובכל מצולע אחר.
בתוכנית הלימודיםזוויות במשולש ובמרובע · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
נוסחה אחת לכל מצולע. אחרי הדף תחשבו סכום זוויות במחומש, במשושה ובכל מצולע אחר.
במקום לזכור מספר לכל צורה, לומדים נוסחה אחת. היא נובעת מרעיון פשוט אחד: כל מצולע אפשר לפרק למשולשים.
הכלל: סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל n צלעות הוא (n − 2) · 180°.
מאיפה זה בא: מקודקוד אחד אפשר להעביר אלכסונים שמחלקים את המצולע ל-n − 2 משולשים.
דוגמאות: משולש (3−2)·180 = 180, מרובע (4−2)·180 = 360, מחומש (5−2)·180 = 540.
ההגדרה: מצולע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות.
זווית אחת: מחלקים את הסכום במספר הזוויות: (n − 2) · 180 : n.
דוגמאות: במשולש משוכלל 60°, בריבוע 90°, במחומש משוכלל 108°, במשושה משוכלל 120°.
ככל שמספר הצלעות גדל, הזווית מתקרבת ל-180° ולעולם לא מגיעה אליה.
הכלל המפתיע: סכום הזוויות החיצוניות בכל מצולע קמור, אחת בכל קודקוד, הוא 360°. תמיד, בלי קשר למספר הצלעות.
למה: בכל קודקוד הפנימית והחיצונית מסתכמות ל-180°. בסך הכול n · 180, ומזה מחסרים את סכום הפנימיות (n − 2) · 180, ונשאר 360°.
במצולע משוכלל: כל זווית חיצונית היא 360 : n.
נתון: מצולע בעל שמונה צלעות, כלומר מתומן.
מבקשים: את סכום הזוויות הפנימיות, ואת גודל כל זווית אם המתומן משוכלל.
תשובה: סכום הזוויות 1080°, וכל זווית במתומן משוכלל היא 135°.
שימו לב: מחלקים רק אם המצולע משוכלל. במצולע רגיל הנוסחה נותנת רק את הסכום.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
פותרים את (n − 2) · 180 = 900.
דרך מהירה: הזווית החיצונית היא 180 − 144 = 36, ואז 360 : 36.
התשובה אינה תלויה במספר הצלעות.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.