חזרה להנדסהכל הדפים ★ הנדסה
🗂️

מיון מרובעים: תרגול מסכם

מי מכיל את מי ואיזו תכונה שייכת למי. אחרי הדף תזהו מרובע מתוך נתונים בלבד.

בתוכנית הלימודיםמעוין, ריבוע ומיון מרובעים · כיתה ט׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

כאן מחברים את כל הפרק לתמונה אחת. הרעיון המרכזי הוא שהמרובעים אינם רשימה אלא היררכיה: כל צורה יורשת את כל התכונות של הצורה שמעליה.

🗂️עץ המשפחה של המרובעים

מרובע הצורה הכללית. סכום זוויות ⁦360°⁩.

מקבילית מרובע עם שני זוגות צלעות מקבילות.

מלבן מקבילית עם זווית ישרה.

מעוין מקבילית עם כל הצלעות שוות.

ריבוע גם מלבן וגם מעוין.

טרפז ודלתון ענפים נפרדים. אינם מקביליות.

למה זה עוזר: כשיודעים מי יורש ממי, אין צורך לזכור רשימת תכונות לכל צורה בנפרד.

✖️טבלת האלכסונים

מקבילית: חוצים זה את זה.

מלבן: חוצים זה את זה וגם שווים.

מעוין: חוצים זה את זה וגם מאונכים, וגם חוצים זוויות.

ריבוע: כל ארבע התכונות יחד.

טרפז שווה שוקיים: שווים, אבל אינם חוצים זה את זה.

דלתון: מאונכים, אבל רק אחד חוצה את השני.

ABCD
✍️דוגמה פתורה

נתון: מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה ומאונכים, אך אינם שווים.

מבקשים: איזה מרובע זה?

  1. חוצים זה את זה ⟵ זו מקבילית.תנאי מספיק למקבילית.
  2. מאונכים ⟵ זהו מעוין.התכונה הייחודית של המעוין.
  3. אינם שווים ⟵ אינו מלבן, ולכן אינו ריבוע.שוללים את השאר.

תשובה: זהו מעוין שאינו ריבוע.

שימו לב: עובדים בשלבים: קודם קובעים אם זו מקבילית, ורק אז מוסיפים תכונות.

ABCD

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

🧬מי מכיל את מי
סמנו אם הטענה נכונה.
1כל ריבוע הוא מלבן
2כל מלבן הוא ריבוע
3כל מעוין הוא מקבילית
4כל מקבילית היא מעוין
5כל ריבוע הוא מעוין
6כל טרפז הוא מקבילית
7כל מקבילית היא מרובע
8כל דלתון הוא מעוין
9כל מעוין הוא דלתון
10כל מלבן הוא מקבילית
1בחרו טענה שסימנתם "לא נכון" וציירו או תארו דוגמה נגדית.
0 מיליםנשמר ✓
2מהו המרובע שיש לו את כל התכונות של כל האחרים?
3אילו שני מרובעים אינם מקביליות?
✖️מזהים לפי האלכסונים
1נתונות תכונות האלכסונים. כתבו איזה מרובע זה: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, טרפז שווה שוקיים או דלתון.
חוצים זה את זה בלבד
חוצים זה את זה ושווים, ואינם מאונכים
חוצים זה את זה ומאונכים, ואינם שווים
חוצים זה את זה, שווים וגם מאונכים
שווים ואינם חוצים זה את זה
מאונכים, ורק אחד חוצה את השני
2מיינו כל תכונה לפי המרובע הכללי ביותר שבו היא מתקיימת.

בוחרים מילה, ואחר כך לוחצים על הקבוצה שלה.

בכל מקבילית
רק במלבן ובריבוע
רק במעוין ובריבוע
3הסבירו למה תכונה שמתקיימת בכל מקבילית מתקיימת אוטומטית גם במלבן, במעוין ובריבוע.
0 מיליםנשמר ✓
🔎מזהים מנתונים
1לפי הנתונים, כתבו איזה מרובע זה.
כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות
שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות וזווית אחת ישרה
כל הצלעות שוות ואין זווית ישרה
זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות ושתי שוקיים שוות
שני זוגות צלעות סמוכות שוות וצלעות נגדיות שונות
2מרובע שבו זוג צלעות נגדיות שווה ומקביל הוא...
3מקבילית שאלכסון בה חוצה זווית היא...
4מקבילית שאלכסוניה שווים ומאונכים היא...
5מרובע שאלכסוניו מאונכים ואינו מקבילית הוא כנראה...
🧮חישוב מסכם
1במקבילית ⁦∡A = 55°⁩, והיא גם מעוין שצלעו ⁦8⁩ ס״מ.
2במלבן הצלעות ⁦6⁩ ו-⁦8⁩ ס״מ.
3בטרפז שווה שוקיים הבסיסים ⁦20⁩ ו-⁦12⁩ ס״מ וכל שוק ⁦9⁩ ס״מ.
4בדלתון ⁦AB = AD = 6⁩ ו-⁦CB = CD = 10⁩ ס״מ, ו-⁦∡B = 88°⁩.
5בריבוע ההיקף ⁦36⁩ ס״מ.
💡חשיבה
1כתבו את עץ המיון של המרובעים במילים, מן הכללי אל המיוחד, והסבירו איפה נמצאים הטרפז והדלתון.
0 מיליםנשמר ✓
2הסבירו למה ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, ומה זה אומר על התכונות שלו.
0 מיליםנשמר ✓
3נתון מרובע שאלכסוניו שווים. אילו שני מרובעים שונים זה יכול להיות? מה מבדיל ביניהם?
0 מיליםנשמר ✓
4המציאו שאלת זיהוי משלכם: תנו שלושה נתונים על מרובע שמובילים לתשובה יחידה, וכתבו את הפתרון.
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

חזרה להנדסהכל הדפים