←חזרה להנדסה⌂כל הדפים ★ הנדסה
⚖️

היחס בין צלעות לזוויות במשולש

מול הצלע הגדולה נמצאת הזווית הגדולה. אחרי הדף תדעו לסדר צלעות וזוויות לפי גודל בלי למדוד.

בתוכנית הלימודיםצלעות ותיכון במשולש · כיתה ח׳טרפז, מקבילים ויחס צלעות וזוויות · כיתה ט׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

עד כאן חישבנו זוויות מזוויות ואורכים מאורכים. כאן לומדים כלל שמקשר בין שני העולמות, ומאפשר להשוות בלי למדוד.

⚖️המשפט

הכלל: במשולש, מול הצלע הגדולה יותר נמצאת הזווית הגדולה יותר.

בסימון: אם ⁦AB > BC⁩ אז ⁦∡C > ∡A⁩.

והכיוון ההפוך גם נכון: מול הזווית הגדולה יותר נמצאת הצלע הגדולה יותר.

שימו לב ש"מול" פירושו הצלע שאינה נוגעת בקודקוד. מול ⁦∡A⁩ נמצאת ⁦BC⁩.

למה זה עוזר: זה מה שמאפשר לדרג צלעות לפי סדר גודל בלי מספרים.

ABCהגדולההגדולה
🔗שלוש מסקנות ישירות

במשולש שווה שוקיים: מול שתי הצלעות השוות שתי זוויות שוות. זה בדיוק משפט זוויות הבסיס.

במשולש ישר-זווית: הזווית הישרה היא הגדולה, ולכן היתר הוא הצלע הארוכה.

במשולש קהה-זווית: הצלע שמול הזווית הקהה היא הארוכה ביותר.

שלושת המקרים האלה אינם כללים נפרדים אלא אותו משפט אחד בשלושה לבושים.

ABC30°45°105°
✍️דוגמה פתורה

נתון: במשולש ⁦ABC⁩ ידוע ⁦∡A = 40°⁩, ⁦∡B = 60°⁩ ו-⁦∡C = 80°⁩.

מבקשים: לסדר את הצלעות מן הקטנה לגדולה.

  1. הזווית הקטנה היא ⁦∡A = 40°⁩, ומולה הצלע ⁦BC⁩.לכן ⁦BC⁩ היא הקטנה.
  2. הזווית הבינונית היא ⁦∡B = 60°⁩, ומולה ⁦AC⁩.לכן ⁦AC⁩ באמצע.
  3. הזווית הגדולה היא ⁦∡C = 80°⁩, ומולה ⁦AB⁩.לכן ⁦AB⁩ היא הגדולה.

תשובה: ⁦BC < AC < AB⁩

שימו לב: הטעות הנפוצה היא לשייך את הצלע לאותה אות. מול ⁦∡A⁩ נמצאת ⁦BC⁩ ולא ⁦AB⁩.

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

📊מסדרים צלעות
1נתונות שלוש הזוויות. כתבו איזו צלע היא הארוכה ביותר. כותבים שתי אותיות, למשל ⁦AB⁩.
⁦∡A = 40°, ∡B = 60°, ∡C = 80°⁩
⁦∡A = 90°, ∡B = 55°, ∡C = 35°⁩
⁦∡A = 25°, ∡B = 120°, ∡C = 35°⁩
⁦∡A = 70°, ∡B = 75°, ∡C = 35°⁩
2נתונות שלוש הזוויות. כתבו איזו צלע היא הקצרה ביותר.
⁦∡A = 40°, ∡B = 60°, ∡C = 80°⁩
⁦∡A = 90°, ∡B = 55°, ∡C = 35°⁩
⁦∡A = 25°, ∡B = 120°, ∡C = 35°⁩
⁦∡A = 50°, ∡B = 60°, ∡C = 70°⁩
3נתונים אורכי הצלעות. כתבו איזו זווית היא הגדולה ביותר. כותבים אות אחת, למשל ⁦A⁩.
⁦AB = 12, BC = 9, AC = 7⁩
⁦AB = 5, BC = 13, AC = 11⁩
⁦AB = 8, BC = 8, AC = 14⁩
⁦AB = 20, BC = 15, AC = 25⁩
4בשורה השלישית בתרגיל האחרון יש שתי צלעות שוות. הסבירו איך זה משפיע על סדר הזוויות ואילו שתי זוויות שוות שם.
0 מיליםנשמר ✓
🔤בחירה מרובה
1במשולש ⁦∡A = 80°⁩ והוא הזווית הגדולה. איזו צלע הארוכה ביותר?
2במשולש ⁦AB > AC⁩. מה נכון?
3במשולש ישר-זווית, איזו צלע הארוכה ביותר?
4במשולש קהה-זווית, איפה נמצאת הצלע הארוכה?
5במשולש שתי זוויות שוות. מה נובע מכך על הצלעות?
✔️נכון או לא נכון
✔סמנו נכון או לא נכון.
1מול הצלע הגדולה נמצאת הזווית הגדולה.
2מול הזווית הגדולה נמצאת הצלע הקטנה.
3במשולש ישר-זווית היתר הוא הצלע הארוכה.
4אם שתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.
5הצלע ⁦AB⁩ נמצאת מול הזווית ⁦∡A⁩.
6הצלע ⁦AB⁩ נמצאת מול הזווית ⁦∡C⁩.
7במשולש קהה-זווית הצלע מול הזווית הקהה היא הארוכה.
8אם ⁦∡A > ∡B⁩ אז ⁦BC > AC⁩.
9המשפט עובד רק בכיוון אחד.
10אפשר לדרג צלעות לפי סדר גודל בלי למדוד אותן.
1בחרו טענה שסימנתם "לא נכון" והסבירו במדויק מה בה שגוי.
0 מיליםנשמר ✓
🧠חשיבה והוכחה
1הסבירו במילים שלכם למה משפט זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים הוא מקרה פרטי של המשפט בדף הזה.
0 מיליםנשמר ✓
2במשולש ⁦ABC⁩ ידוע ⁦AB = 9⁩, ⁦BC = 9⁩ ו-⁦AC = 12⁩. סדרו את הזוויות מן הקטנה לגדולה והסבירו.
0 מיליםנשמר ✓
3האם ייתכן משולש שבו הצלע הארוכה נמצאת מול הזווית הקטנה? הסבירו למה לא, ומה היה קורה אילו כן.
0 מיליםנשמר ✓
4תלמיד טען שבמשולש עם זוויות ⁦50°⁩, ⁦60°⁩ ו-⁦70°⁩ הצלע ⁦AB⁩ היא הארוכה. באילו תנאים הוא צודק, ואיזה מידע חסר בטענה שלו?
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

🔗 קישור לדף הזה

העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.

שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.

←חזרה להנדסה⌂כל הדפים