דמיון משולשים

המשפט: אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, המשולשים דומים.

למה מספיקות שתיים: כי סכום הזוויות הוא ⁦180°⁩, ולכן הזווית השלישית נקבעת מעצמה.

זה המשפט הכי שימושי מן השלושה. ברוב התרגילים מחפשים שתי זוויות שוות ולא מודדים כלום.

למה זה עוזר: שתי זוויות שוות זה כל מה שצריך. אין צורך באף אורך.

המשפט: אם שתי צלעות במשולש אחד פרופורציוניות לשתי צלעות במשולש אחר, והזוויות שביניהן שוות, המשולשים דומים.

שימו לב: הזווית חייבת להיות בדיוק בין שתי הצלעות, בדיוק כמו במשפט החפיפה בעל אותו שם.

המשפט: אם שלוש הצלעות במשולש אחד פרופורציוניות לשלוש הצלעות במשולש אחר, המשולשים דומים.

בסימון: ⁦AB : DE = BC : EF = AC : DF⁩.

זה המשפט היחיד שאינו דורש שום זווית.

היקף: יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון: ⁦P₁ : P₂ = k⁩.

שטח: יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון: ⁦S₁ : S₂ = k²⁩.

גם: יחס הגבהים, התיכונים וחוצי הזוויות המתאימים שווה גם הוא ל-⁦k⁩.

זו הטעות הנפוצה ביותר בנושא: כשיחס הדמיון הוא ⁦1 : 3⁩, ההיקף גדל פי שלושה אבל השטח גדל פי תשעה.

למה זה עוזר: כל שאלה על שטח של משולשים דומים נופלת על הריבוע הזה.