★ הנדסה
➕
סכום הזוויות במשולש
הכלל שסכום הזוויות בכל משולש הוא 180 מעלות, וההוכחה שלו. אחרי הדף תמצאו כל זווית חסרה, גם דרך משוואה.
בתוכנית הלימודיםזוויות במשולש ובמרובע · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
הכלל שסכום הזוויות בכל משולש הוא 180 מעלות, וההוכחה שלו. אחרי הדף תמצאו כל זווית חסרה, גם דרך משוואה.
זהו הכלל שנשען עליו כמעט כל תרגיל בהנדסה מכאן והלאה. חשוב לא רק לזכור אותו אלא גם להבין מאיפה הוא בא, כי ההוכחה משתמשת בדיוק בכללים של הדף הקודם.
הכלל: סכום שלוש הזוויות בכל משולש הוא 180°.
בסימון: ∡A + ∡B + ∡C = 180°
הכלל נכון לכל משולש בלי יוצא מן הכלל: גדול או קטן, חד-זוויות או קהה-זווית.
למה זה עוזר: אם ידועות שתי זוויות, השלישית נקבעת מאליה. אין בה חופש.
מעבירים דרך הקודקוד C ישר המקביל לצלע AB.
שורה ראשונה: הזווית ∡A שווה לזווית שלידה למעלה, כי הן מתחלפות בין מקבילים.
שורה שנייה: באותו אופן ∡B שווה לזווית השנייה למעלה.
שורה שלישית: שלוש הזוויות שלמעלה יוצרות יחד זווית שטוחה, כלומר 180°. לכן גם ∡A + ∡B + ∡C = 180°.
למה זה עוזר: זו הפעם הראשונה שכלל אחד מוכיח כלל אחר. שווה לקרוא פעמיים.
נתון: במשולש ABC ידוע ∡A = 47° ו-∡B = 68°.
מבקשים: את ∡C.
תשובה: ∡C = 65°. בדיקה: 47 + 68 + 65 = 180.
נתון: שלוש הזוויות של משולש הן x, 2x ו-3x.
מבקשים: את שלוש הזוויות.
תשובה: הזוויות הן 30°, 60° ו-90°. המשולש ישר-זווית.
שימו לב: אחרי שמוצאים את x חייבים לחזור ולהציב. x עצמו כמעט אף פעם אינו התשובה המלאה.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
במשולש ישר-זווית סכום שתי הזוויות החדות הוא תמיד 90°.
מחלקים את 180° לתשעה חלקים שווים.
קודם צמודות, אחר כך סכום הזוויות.
180 − 44 = 136, ומחלקים בשניים.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.