←חזרה להנדסה⌂כל הדפים ★ הנדסה
✂️

חוצה זווית במשולש

החוצה שיוצא מקודקוד המשולש. אחרי הדף תדעו להבדיל בינו לבין גובה ותיכון ולחשב את הזוויות שהוא יוצר.

בתוכנית הלימודיםמשולש שווה שוקיים, גובה וחוצה זווית · כיתה ט׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

חוצה זווית בתוך משולש יוצר שני משולשים חדשים, ובכל אחד מהם אפשר להפעיל את סכום הזוויות. זהו התרגיל האופייני של הפרק: שני שלבים, לא אחד.

✂️ההגדרה במשולש

חוצה זווית במשולש הוא: קטע היוצא מקודקוד, מחלק את זווית הקודקוד לשתי זוויות שוות, ומגיע עד לצלע שמול הקודקוד.

מה זה נותן: אם ⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩, אז ⁦∡ACK = ∡KCB⁩, וכל אחת מהן היא ⁦½∡C⁩.

לכל משולש שלושה חוצי זווית, והם נחתכים כולם בנקודה אחת.

ABCK⁦α⁩⁦α⁩⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩
🪜שני המשולשים החדשים

החוצה ⁦CK⁩ מפצל את ⁦ABC⁩ לשני משולשים: ⁦ACK⁩ ו-⁦KCB⁩.

בכל אחד מהם סכום הזוויות הוא ⁦180°⁩, וזה מה שפותר את התרגיל.

שימו לב ש-⁦∡AKC⁩ ו-⁦∡CKB⁩ צמודות, ולכן סכומן ⁦180°⁩.

החוצה אינו מחלק את הצלע לשני חלקים שווים, ואינו מאונך לה.

ABCK
✍️דוגמה פתורה

נתון: במשולש ⁦ABC⁩ ידוע ⁦∡A = 62°⁩ ו-⁦∡B = 48°⁩. הקטע ⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩.

מבקשים: את ⁦∡ACK⁩ ואת ⁦∡AKC⁩.

  1. ⁦∡C = 180 − 62 − 48 = 70⁩סכום הזוויות במשולש ⁦ABC⁩.
  2. ⁦∡ACK = 70 : 2 = 35⁩החוצה מחלק לשתי זוויות שוות.
  3. ⁦∡AKC = 180 − 62 − 35 = 83⁩סכום הזוויות במשולש ⁦ACK⁩.

תשובה: ⁦∡ACK = 35°⁩ ו-⁦∡AKC = 83°⁩

שימו לב: שני שלבים: קודם מוצאים את הזווית השלמה, ורק אז מחלקים אותה.

ABCK??

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

🪜חישוב בשני שלבים
1במשולש ידוע ⁦∡A = 62°⁩ ו-⁦∡B = 48°⁩. ⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩.
ABCK??
2במשולש ידוע ⁦∡A = 40°⁩ ו-⁦∡B = 60°⁩. ⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩.
ABCK??
3במשולש ידוע ⁦∡A = 74°⁩ ו-⁦∡B = 36°⁩. ⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩.
ABCK??
4במשולש שווה שוקיים זווית הראש ⁦80°⁩, ומעבירים את חוצה זווית הראש.

כאן החוצה הוא גם גובה, ולכן התשובה האחרונה יוצאת ישרה.

5במשולש ידוע ⁦∡A = 50°⁩. הקטע ⁦AK⁩ חוצה את ⁦∡A⁩, ובמשולש ⁦ABK⁩ ידוע ⁦∡B = 76°⁩.
🔤משוואות
1⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩. ידוע ⁦∡ACK = 3x⁩ ו-⁦∡KCB = x + 26°⁩.
2⁦CK⁩ חוצה את ⁦∡C⁩, וידוע ⁦∡C = 6x⁩ ו-⁦∡ACK = 2x + 15°⁩.
3במשולש ⁦∡A = 2x⁩, ⁦∡B = 3x⁩ ו-⁦∡C = 4x⁩. מעבירים את חוצה ⁦∡C⁩.
4חוצה זווית מקודקוד ⁦C⁩ יוצר עם הצלע ⁦AB⁩ זווית של ⁦90°⁩.

אם החוצה גם מאונך, המשולש שווה שוקיים.

5במשולש ⁦∡A = 55°⁩ ו-⁦∡B = 65°⁩. מעבירים את חוצי ⁦∡A⁩ ו-⁦∡B⁩ והם נחתכים בנקודה ⁦P⁩.
🔀שלושת הקטעים
1התאימו כל קטע למה שהוא מבטיח.
תרגיל
חוצה זווית
תיכון
גובה
חוצה זווית הראש בשווה שוקיים
שלושת חוצי הזווית
תשובה
גם תיכון וגם גובה
שתי הזוויות שנוצרו שוות
שני חלקי הצלע שווים
נוצרת זווית ישרה עם הצלע
נחתכים בנקודה אחת
✔סמנו את כל הטענות הנכונות על חוצה זווית במשולש.
2אם חוצה הזווית הוא גם תיכון, המשולש...
3שני חוצי זווית במשולש נחתכים בנקודה. הנקודה השלישית...
✔️נכון או לא נכון
✔סמנו נכון או לא נכון.
1חוצה זווית מחלק את זווית הקודקוד לשתי זוויות שוות.
2חוצה זווית מחלק את הצלע שמולו לשני חלקים שווים.
3לכל משולש שלושה חוצי זווית.
4שלושת חוצי הזווית נחתכים בנקודה אחת.
5החוצה יוצר שני משולשים שסכום הזוויות בכל אחד מהם ⁦180°⁩.
6שתי הזוויות שהחוצה יוצר עם הצלע הן צמודות.
7חוצה זווית תמיד מאונך לצלע שמולו.
8אם החוצה הוא גם תיכון, המשולש שווה שוקיים.
9חוצה זווית של זווית קהה יוצר שתי זוויות קהות.
10חוצה זווית יוצא תמיד מקודקוד.
1בחרו טענה שסימנתם "לא נכון" והסבירו במדויק מה בה שגוי.
0 מיליםנשמר ✓
🧠חשיבה והוכחה
1הסבירו במילים שלכם למה תרגיל עם חוצה זווית הוא תמיד תרגיל של שני שלבים.
0 מיליםנשמר ✓
2במשולש שווה שוקיים העבירו את חוצה זווית הראש. הוכיחו במילים למה הוא גם גובה וגם תיכון.
0 מיליםנשמר ✓
3הראו שאם חוצה הזווית במשולש הוא גם גובה, המשולש חייב להיות שווה שוקיים. הסבירו את השלבים.
0 מיליםנשמר ✓
4במשולש ⁦ABC⁩ חוצי הזוויות ⁦∡A⁩ ו-⁦∡B⁩ נחתכים בנקודה ⁦P⁩. הראו במספרים, על משולש לבחירתכם, שהזווית ⁦∡APB⁩ תמיד גדולה מ-⁦90°⁩.
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

🔗 קישור לדף הזה

העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.

שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.

←חזרה להנדסה⌂כל הדפים