★ הנדסה
🚧
סכום שתי צלעות במשולש
מתי שלושה אורכים יכולים להיות צלעות של משולש. אחרי הדף תדעו לבדוק זאת בשלוש שניות.
בתוכנית הלימודיםצלעות ותיכון במשולש · כיתה ח׳
קדימה, מתחילים!
מתי שלושה אורכים יכולים להיות צלעות של משולש. אחרי הדף תדעו לבדוק זאת בשלוש שניות.
לא כל שלושה אורכים יוצרים משולש. יש תנאי מדויק, ואפשר לבדוק אותו בחישוב קצר. הכלל הזה גם מסביר למה קו ישר הוא הדרך הקצרה בין שתי נקודות.
הכלל: בכל משולש, סכום שתי צלעות גדול תמיד מן הצלע השלישית.
בסימון: AB + BC > AC, AB + AC > BC, BC + AC > AB
לבדיקה מהירה: מספיק לבדוק שסכום שתי הצלעות הקטנות גדול מן הצלע הגדולה. אם זה מתקיים, שני האי-שוויונות האחרים מתקיימים מאליהם.
למה זה עוזר: זו הבדיקה הראשונה שעושים לפני שמנסים לבנות משולש.
קו ישר הוא המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות.
המסלול מ-A ל-C דרך B הוא AB + BC, והמסלול הישיר הוא AC.
לכן AB + BC > AC, אלא אם הנקודה B נמצאת בדיוק על הקטע AC, ואז אין משולש כלל.
אם שתי צלעות הן a ו-b, הצלע השלישית c חייבת לקיים:
הגבול העליון: c < a + b
הגבול התחתון: c > |a − b|, כלומר גדולה מן ההפרש שלהן.
לדוגמה, אם שתי צלעות הן 7 ו-10, השלישית חייבת להיות גדולה מ-3 וקטנה מ-17.
נתון: שלושה אורכים: 5, 9 ו-13.
מבקשים: האם אפשר לבנות מהם משולש?
תשובה: כן, אפשר לבנות משולש.
שימו לב: אם הסכום היה שווה בדיוק ל-13, שלוש הנקודות היו על ישר אחד ולא היה משולש. שוויון אינו מספיק, צריך גדול ממש.
נתון: שתי צלעות של משולש הן 8 ו-11.
מבקשים: מהו הטווח האפשרי לצלע השלישית?
תשובה: הצלע השלישית גדולה מ-3 וקטנה מ-19.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.