★ הנדסה
🎯
תיכון במשולש
הקטע מקודקוד אל אמצע הצלע שמולו. אחרי הדף תדעו מה תיכון מחלק לשניים ומה הוא לא מחלק.
בתוכנית הלימודיםצלעות ותיכון במשולש · כיתה ח׳
קדימה, מתחילים!
הקטע מקודקוד אל אמצע הצלע שמולו. אחרי הדף תדעו מה תיכון מחלק לשניים ומה הוא לא מחלק.
תיכון וגובה נראים דומה בציור ומתבלבלים בקלות. ההבדל ביניהם הוא בשאלה מה הקטע מבטיח: תיכון מבטיח שוויון אורכים, גובה מבטיח זווית ישרה.
תיכון במשולש הוא: קטע המחבר קודקוד עם אמצע הצלע שמולו.
מה זה נותן: אם CM תיכון לצלע AB, אז AM = MB.
לכל משולש שלושה תיכונים, והם נחתכים כולם בנקודה אחת.
התיכון אינו מאונך לצלע ואינו מחלק את הזווית, אלא אם המשולש שווה שוקיים והתיכון הוא לבסיס.
למה זה עוזר: "תיכון" בנתונים פירושו שוויון מוכן: שני חצאי הצלע שווים.
תיכון: מגיע לאמצע הצלע. אינו מבטיח זווית ישרה.
גובה: מאונך לצלע. אינו מבטיח שהוא מגיע לאמצע.
מתי הם מתלכדים: רק כשהם יוצאים מקודקוד שבין שתי צלעות שוות, כלומר הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים, וכל גובה במשולש שווה צלעות.
טעות נפוצה היא להסתכל בציור ולהחליט שהקטע "נראה באמצע". בהנדסה זה אינו נימוק.
התיכון CM יוצר שני משולשים: ACM ו-MCB.
לשניהם אותו גובה, כי שניהם משתמשים באותו גובה מן הקודקוד C.
ולשניהם בסיסים שווים, כי AM = MB.
לכן שטחיהם שווים. זהו שימוש ראשון שבו התיכון עוזר בחישוב שטח ולא רק בזוויות.
נתון: במשולש ABC הקטע CM הוא תיכון לצלע AB. ידוע AB = 26 ס״מ.
מבקשים: את AM ואת MB.
תשובה: AM = MB = 13 ס״מ.
נתון: CM תיכון ל-AB. ידוע AM = 3x − 4 ו-MB = x + 10.
מבקשים: את x ואת AB.
תשובה: x = 7 ו-AB = 34
שימו לב: בסוף מציבים בשני הביטויים ובודקים שיצא אותו מספר.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
קודם מוצאים את AB מן ההיקף.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.