חזרה להנדסהכל הדפים ★ הנדסה
🔺

סוגי משולשים

שני מיונים שפועלים יחד: לפי זוויות ולפי צלעות. אחרי הדף תדעו לתת למשולש שני שמות בו זמנית.

בתוכנית הלימודיםזוויות במשולש ובמרובע · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
מה לומדים כאן

לכל משולש יש שני שמות, לא אחד. שם אחד לפי הזוויות ושם שני לפי הצלעות. ההבחנה הזאת נראית טכנית, אבל היא זו שמאפשרת אחר כך לדעת אילו כללים מותר להפעיל.

📘המושגים
משולשמצולע בעל שלוש צלעות ושלושה קודקודים.
ABC
קודקודנקודת המפגש של שתי צלעות. במשולש ⁦ABC⁩ הקודקודים הם ⁦A⁩, ⁦B⁩ ו-⁦C⁩.
ABC
צלע מול זוויתכל צלע נמצאת מול הקודקוד שאינו עליה. הצלע ⁦AB⁩ נמצאת מול הזווית ⁦∡C⁩.
שוקיים ובסיסבמשולש שווה שוקיים שתי הצלעות השוות נקראות שוקיים, והשלישית נקראת בסיס.
זווית ראשבמשולש שווה שוקיים, הזווית שבין שתי השוקיים.
זוויות הבסיסשתי הזוויות שליד הבסיס. הן שוות זו לזו.
📐מיון ראשון: לפי הזווית הגדולה

מסתכלים רק על הזווית הגדולה ביותר. היא קובעת את השם.

ABC52°61°67°חד-זוויותכל הזוויות קטנות מ-⁦90°⁩
ABC38°52°ישר-זוויתזווית אחת בדיוק ⁦90°⁩
ABC28°34°118°קהה-זוויתזווית אחת גדולה מ-⁦90°⁩
📐מיון שני: לפי הצלעות

כאן מסתכלים רק על אורכי הצלעות, בלי קשר לזוויות.

ABCשווה צלעותשלוש צלעות שוות
ABCשווה שוקייםשתי צלעות שוות
ABCשונה צלעותאין שתי צלעות שוות
🔗שני המיונים חיים יחד

לכל משולש יש שם מן הרשימה הראשונה וגם שם מן הרשימה השנייה.

לדוגמה: משולש עם זוויות ⁦90°⁩, ⁦45°⁩, ⁦45°⁩ הוא ישר-זווית וגם שווה שוקיים.

ולעומת זאת: משולש שווה צלעות הוא תמיד גם חד-זוויות, כי כל זוויותיו ⁦60°⁩.

שני צירופים אינם אפשריים: שווה צלעות שהוא ישר-זווית, ושווה צלעות שהוא קהה-זווית.

ABC45°45°ישר-זווית וגם שווה שוקיים
✍️דוגמה פתורה

נתון: במשולש ⁦ABC⁩ ידוע ⁦∡A = 40°⁩ ו-⁦∡B = 100°⁩.

מבקשים: את שני השמות של המשולש.

  1. ⁦∡C = 180 − 40 − 100 = 40⁩סכום הזוויות במשולש.
  2. הזווית הגדולה היא ⁦100°⁩, שגדולה מ-⁦90°⁩.לכן המשולש קהה-זווית.
  3. שתי זוויות שוות: ⁦∡A = ∡C = 40°⁩.מול זוויות שוות יש צלעות שוות, ולכן המשולש שווה שוקיים.

תשובה: המשולש הוא קהה-זווית ושווה שוקיים.

שימו לב: לא ממהרים לפי המראה. משולש שנראה "רגיל" יכול להיות שווה שוקיים.

ABC40°100°?

תרגול — בוחרים משימה

כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.

🔢מיון לפי מספרים
1לפי שלוש הזוויות, כתבו את השם לפי הזוויות: חד-זוויות, ישר-זווית או קהה-זווית.
⁦50°, 60°, 70°⁩
⁦90°, 42°, 48°⁩
⁦118°, 34°, 28°⁩
⁦60°, 60°, 60°⁩
⁦72°, 36°, 72°⁩
⁦90°, 45°, 45°⁩
⁦25°, 130°, 25°⁩
⁦65°, 65°, 50°⁩
2לפי אותן זוויות, כתבו את השם לפי הצלעות: שווה צלעות, שווה שוקיים או שונה צלעות.
⁦50°, 60°, 70°⁩
⁦90°, 42°, 48°⁩
⁦118°, 34°, 28°⁩
⁦60°, 60°, 60°⁩
⁦72°, 36°, 72°⁩
⁦90°, 45°, 45°⁩
⁦25°, 130°, 25°⁩
⁦65°, 65°, 50°⁩
3משולש שכל זוויותיו ⁦60°⁩ הוא...
4כמה זוויות קהות יכולות להיות במשולש אחד?
👀זיהוי מהציור
1לפי הציור, מהו סוג המשולש לפי הזוויות?

מסתכלים על הזווית הגדולה ביותר בכל ציור.

ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
2לפי סימוני הצלעות, מהו סוג המשולש לפי הצלעות?
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
🔗שני שמות לכל משולש
1במשולש ⁦ABC⁩ ידוע ⁦∡A = 70°⁩ ו-⁦∡B = 40°⁩.
ABC70°40°?

אחרי החישוב, שאלו את עצמכם אילו שתי זוויות שוות.

2לפי התרגיל הקודם, מהם שני השמות של המשולש?
3במשולש ידוע ⁦∡A = 90°⁩ ו-⁦∡B = 55°⁩.
ABC55°?
4לפי התרגיל הקודם, מהם שני השמות של המשולש?
5במשולש ידוע ⁦∡A = 120°⁩, והמשולש שווה שוקיים.

במשולש שווה שוקיים שתי זוויות שוות. כאן הן חייבות להיות השתיים הקטנות.

✔️נכון או לא נכון
סמנו נכון או לא נכון.
1לכל משולש יש שם לפי הזוויות ושם לפי הצלעות.
2משולש שווה צלעות יכול להיות ישר-זווית.
3משולש שווה צלעות הוא תמיד חד-זוויות.
4במשולש יכולות להיות שתי זוויות ישרות.
5משולש ישר-זווית יכול להיות שווה שוקיים.
6משולש שווה שוקיים הוא תמיד גם שווה צלעות.
7משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים.
8משולש קהה-זווית יכול להיות שווה שוקיים.
9אם כל הזוויות שונות, גם כל הצלעות שונות.
10הזווית הגדולה במשולש קובעת את השם לפי הזוויות.
1סימנתם "נכון" בטענה שמשולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים. הסבירו מדוע, והסבירו למה ההפך אינו נכון.
0 מיליםנשמר ✓
🚫מה אי אפשר
סמנו את כל הצירופים שאינם אפשריים.
1בחרו צירוף אחד שסימנתם, והסבירו במספרים מדוע הוא בלתי אפשרי.
0 מיליםנשמר ✓
2משולש שווה שוקיים שאחת מזוויותיו ⁦90°⁩. חשבו את שתי האחרות והסבירו למה אין אפשרות אחרת.
0 מיליםנשמר ✓
3האם ייתכן משולש שווה שוקיים שאחת מזוויותיו ⁦100°⁩? אם כן, מהן האחרות? אם לא, למה?
0 מיליםנשמר ✓
💡חשיבה
1הסבירו במילים שלכם מדוע שני המיונים אינם סותרים זה את זה אלא משלימים.
0 מיליםנשמר ✓
2משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו ⁦36°⁩. חשבו את זוויות הבסיס והראו בדיקה.
0 מיליםנשמר ✓
3תלמיד אמר: "אם המשולש נראה שווה שוקיים, אפשר לכתוב שהוא שווה שוקיים". הסבירו למה זה אינו נימוק, ומה כן היה נימוק תקין.
0 מיליםנשמר ✓
4ציירו שני משולשים שונים לגמרי שיש להם אותו שם לפי הזוויות ואותו שם לפי הצלעות. הסבירו במה הם שונים בכל זאת.
0 מיליםנשמר ✓

ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.

כל הכבוד! 🎉

סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!

⬇️ הורדה למחשב

ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.

חזרה להנדסהכל הדפים