★ הנדסה
✖️
זוויות קודקודיות
שני ישרים שנחתכים יוצרים ארבע זוויות. אחרי הדף תדעו לחשב את כל הארבע מתוך אחת.
בתוכנית הלימודיםזוויות צמודות, קודקודיות וחוצה זווית · כיתה ז׳
קדימה, מתחילים!
שני ישרים שנחתכים יוצרים ארבע זוויות. אחרי הדף תדעו לחשב את כל הארבע מתוך אחת.
כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות, ולא ארבע בלתי תלויות. יש ביניהן שני כללים בלבד, ומהם אפשר לחשב את כולן מתוך זווית אחת ידועה.
שתי זוויות נקראות קודקודיות אם: יש להן קודקוד משותף, ושוקי האחת הן ההמשכים של שוקי השנייה.
בציור: ∡1 ו-∡3 קודקודיות, וגם ∡2 ו-∡4 קודקודיות.
∡1 ו-∡2 אינן קודקודיות אלא צמודות.
הכלל: זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
בסימון: ∡1 = ∡3 וגם ∡2 = ∡4.
ההוכחה בשורה אחת: ∡1 + ∡2 = 180° כי הן צמודות, וגם ∡2 + ∡3 = 180° כי גם הן צמודות. לשתיהן אותו משלים, ולכן ∡1 = ∡3.
למה זה עוזר: זו הפעם הראשונה שמוכיחים משפט ולא רק מודדים. שווה לקרוא את ההוכחה פעמיים.
מזווית אחת ידועה אפשר לחשב את כל הארבע:
הקודקודית לה: שווה לה.
שתי הצמודות לה: שוות ל-180° פחות הזווית.
לכן בציור של שני ישרים נחתכים יש רק שני מספרים שונים, לא ארבעה.
נתון: שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 43°.
מבקשים: את שלוש הזוויות האחרות.
תשובה: הזוויות הן 43°, 137°, 43°, 137°. בדיקה: 43 + 137 + 43 + 137 = 360.
נתון: שתי זוויות קודקודיות: האחת 4x − 10° והשנייה 2x + 30°.
מבקשים: את x ואת גודל הזוויות.
תשובה: x = 20, ושתי הזוויות שוות 70° כל אחת.
שימו לב: כאן משווים בין השתיים ולא מחברים ל-180°. קודקודיות שוות, צמודות מסתכמות. לא לבלבל.
כל כרטיסייה היא סוג תרגול אחר. אפשר להתחיל מאיפה שרוצים ולחזור להסבר בכל רגע.
זוויות קודקודיות שוות, אז הסכום הוא פי שניים מאחת.
ההסברים, הציורים והתרגילים בדף זה נכתבו ונבנו במרכז אריאדנה. רשימת הנושאים נבנתה לפי תוכנית הלימודים בגיאומטריה לחטיבת הביניים.
סיימתם את כל המשימות בדף. אתם אלופים!
ייפתח חלון ההדפסה. בוחרים ביעד שמירה כ-PDF ולוחצים שמירה. הלוגו והצבעים יורדים יחד עם הדף.
העתיקו והדביקו בנושן, בוואטסאפ או בכל מקום שבו הילד יפתח את הדף.
שימו לב: זה קישור לקובץ במחשב הזה בלבד. כדי שהילד יוכל לפתוח אותו במכשיר אחר צריך להעלות את הדף לאינטרנט.